期货期权入门第三章远期和期货合约的价格假设数额A以年利率R投资了n年。即使每年复利m次，当m趋近 于无限大时（即连结复利），其终值为：

　　这些公式可能将复利频率为每年计m次的利率转换为连结复 利大的利率。同理，咱们可能阴谋出随便两种复利形式下， 等价利率的彼此转换。

　　例： 1.酌量一个年息为10%的利率，半年记一次息。 解：m=2，Rm=0.10

　　订价的连结复利的利率为：2In（10.1/2）=0.09758 2.假定债权人给出贷款息金为年率8%，按连结复利计息。 而本质上息金是一季度付出一次。 解：m=4，Rc=0.08 每季度计一次息的等价年利率为：4（e0.08/4—1）=0.0808 即年利率为8.08%。也即是说，对待1000美元的贷款，央浼 乞贷人每季度务必付出20.2美元的息金。

　　卖空普通指做空（股票期货等的投资术语），外面上是先 借货卖出，再买进奉赵。预期另日行情下跌，将手中股票按目

　　假设一位投资者于4月份卖空了500股IBM股票，每股价值是50 美元，7月份，当股票价值为30美元时，该投资者买回了这些股 票，结清了头寸。假设5月份每股股票付出了1美元的盈余。计 算该投资者的收益。 投资者4月份筑造空头头寸时，共收到： 500× $ 50＝ $25，000； 5月份盈余使投资者需付出：500 × $ 1＝ $ 500 7月份投资者轧平头寸时，需付出：500 × $ 30= $15，000 投资者净收益为： $25,000 － $ 500－ $ 15,000＝$9,500

　　再回购利率(repo rate)。正在回购和讲中，证券出售和购回的价差即是对

　　最平时的回购类型：是隔夜回购(overnightrepo)，该回购和讲每天都重 新商定。

　　I. 不付出收益的投资资产的远期价值 II. 付出已知现金收益的投资资产的远期价值 III. 付出已知盈余率投资资产的远期合约 IV. 远期合约估价

　　例1：限期为3个月的股票远期合约的价值为43美元。3个月后到期的无风 险年利率为5%，股票今朝价值为40美元，不付盈余。 ①推断： SerT=40e0.05*3/12=40.5043 申明远期合约价值相对待现货价值被高估，应当卖出远期合约，买进现货。 ②套利：借40美元即期购入股票现货，同时持有3个月后卖出股票的远期 合约。3个月后，交割股票得价款43美元，奉赵到期贷款40.50美元，因 此，套利者正在3个月后净赢余 43-40.50=2.5美元

　　例2：限期为3个月的股票远期合约的价值为43美元。3个月后到 期的无危害年利率为5%，股票今朝价值为40美元，不付盈余。

　　②套利：即期卖空股票现货，将收益作3个月的投资，同时持有 3个月后买进股票的远期合约。3个月后，收回投资，本利和为 40.50美元，交割远期合约得股票并付出价款39美元，将所得股 票用于现货空头的平仓。以是，套利者-正在3个月后净赢余 40.5039=1.5美元

　　例：酌量置备一份4个月的远期合约，标的资产是从今 天先河一年后到期的贴现债券。债券确当前价值是 930美元（由于远期合约交割时，此债券据到期日还 有8个月的期间，于是将此债券算作8个月的贴现债 券）。揣测远期合约交割价值。 解：咱们假定4个月期的无裂缝那年利率（连结复利） 为6%，由于贴现债券不供应收益。用公式来揣测远期 价值为F=SerT=930e0.06*4/12=948.79美元这即是这日 议定的远期合约交割价值。

　　例1：一年后交割的息票债券远期合约的价值为930美元。 债券的即期价值为900美元。预期债券正在6个月后以及12 个月后各付出40美元的息金。6个月期和12个月期的无风 险年利率永诀为9%和10%。 例2：一年后交割的息票债券远期合约的价值为905美元。 债券的即期价值为900美元。预期债券正在6个月后以及12 个月后各付出40美元的息金。6个月期和12个月期的无风 险年利率永诀为9%和10%。

　　②套利：借入900美元（此中38.24美元以9%的年利率借入6个月，其它861.76 美元以10%的年利率借入1年）置备一份债券现货。同时筑造一年后交割的远 期合约的空头。债券现货的初度息金付出40美元正好用来了偿6个月期38.24 美元贷款的本利和。一年之后，收到第二次息金付出40美元，推行远期合约， 交割现货获得价款930美元，同时付出861.76美元贷款的本利和

　　远期合约价值被低估，应当买进远期合约，卖涌现货。 ②套利：卖空债券现货，得价款900美元，此中38.24美元做6个月的无危害投资，

　　861.76美元做1年期无危害投资。同时筑造一份债券期货众头。此战术正在6个 月和12个月后永诀形成40美元和952.39美元的现金流入。前面40美元用来支 付6个月后的债券息金；后面952.39美元中40美元用来付出一年后的债券息金， 905美元用来交割到期的远期合约，所得的债券用来平仓现货空头。

　　例：酌量一个股价为50美元的股票的10个月期远期合约。 咱们假设对全体的到期日，无危害利率（连结复利）都是年 利率8%。同时咱们假设正在3个月，6个月以及9个月后都邑有 每股0.75美元的盈余付出。揣测远期合约价值。 盈余的现值 I 为： I=0.75e-0.08*3/120.75e-0.08*6/120.75e-0.08*9/12=2.162美元 远期价值为 ： F=(50-2.162)e0.08*10/12=51.14美元 即使远期价值低于51.14美元，套利者可能营业空股票置备 远期合约；即使远期价值高于51.14美元，套利者可能卖出 远期合约置备即期股票。

　　已知盈余率（资产的收益率）的证券：假定正在持有期内，该证券遵照其价值 的某个比率q连结地付出盈余。 即使将盈余接续地再投资于该证券，则所持 有的证券资产的价格将遵照q的比率连结弥补。 假定投资者采用以下战术： 1.即期买入e-qT个其收益还可实行再投资的资产 2.卖空远期合约 持有现货的收益即是持有期货的本钱（时机本钱），而持有期货的总本钱 （期货价值与时机本钱之和）应当等于持有现货的本钱。不然就会导致套利。 于是：Se-qT=Fe-rT 即 F=Se(r-q)T 若FSe(r-q)T时，套利者可能买进远期合约，卖出股票，得到无危害收益； 若FSe(r-q)T时，套利者可能买入股票，卖出远期合约来锁定无危害收益。

　　例：一个6个月期远期合约，标的资产预期供应年率 为4％的连结盈余收益率。无危害利率(连结复利)为 每年10％。股价为$25，交割价值为$27。求远期 合约的价格和远期价值。 解：S=25，K=27，r=0.10，q=0.04,T=0.5。

　　对全体远期合约，远期合约众头的价格有个普通结论。设合约订立初始的交割价 格为K，今朝远期价值为F，则：

　　例：假设一个6个月的远期合约众头，标的资产为不付出盈余的股票。无危害利 率（连结复利）为10%，股票价值为25美元，交割价值为24美元。

　　当无危害利率恒定，且对全体到期日都稳固的工夫，两个交割日肖似 的远期合约和期货合约有同样的价值。有用期仅为几个月的远期期货合 约与期货合约价值之间的外面分别正在大大批景况下是小得可能大意不计 的。但本质上有许众可能惹起两者价值分别的身分是没有酌量正在内，包 括税收、业务本钱和保障金。因为业务所和结算所的存正在，期货合约对 方违约的危害峻小于远期合约对方违约的危害，况且，有些工夫期货合 约的活动性要比远期合约好得众。但纵然云云，正在本书的 大大批景况 下，咱们照旧可能假定远期和期货价值相当。

　　股票指数响应了一个假象的股票自合的价格改变。每种股票正在组合中 的权重等于组合投资中该股票的比例。平日界说一个很小的期间段里股 票指数价格的上升百分比等于同偶尔间段内构成该组合的全体股票总价 值的上升百分比。股票指数不因派创造金盈余而调度。即使假象组合中 的股票坚持稳固，则组合中中个股的权重就不会坚持稳固。即使组合中 某一股票的价值比其他股票上涨疾得众，该股票的权重就会自愿的增大。 以股价为权重就相当于坚持组合稳固，尚有一种做法对照通行即以总市 值（股价*正在外通畅股数）为权重。云云，当股票破裂、分红或扩股时， 投资组合会自愿调度。

　　S&P500指数（圭表普尔500）：蕴涵400种工业股。40种公用职业股、20种交通职业股和 40种金融机构股。正在任偶尔间股票的权重为该股票的总市值（=股价*通畅的股票数）。

　　日经225股票均匀指数：基于东京股票业务所TSE家业务额最大的股票的组合。遵循股价进 行加权。正在芝加哥商品业务所CME业务的该指数期货合约为指数乘以5.

　　NYSE归纳指数：正在纽约股票业务所上市的全体股票构成的组合，权重为股票商场价格。

　　GSCI指数期货合约，标的资产是Goldman Sach商品指数，它是一个局限遍及的商品价值 指数蕴涵全体的重要商品，如能源，牲畜，谷物，视频，纤维，金属等。

　　付出盈余的投资资产即是揣测指数的股票组合，投资资产所付出的盈余就 是该组合的持有人收到的盈余。设q为盈余收益率，则期货价值为 F=Se（r-

　　例子：一个S&P500指数的3个月期期货合约。假设用来揣测指数的股票 的盈余收益率为每年3%，指数现值为400，连结复利的无危害利率为每年 8%。求期货价值。

　　即使FSe（r-q）T，可能通过随即置备指数中的因素股票，同时卖空指数期 货合约而得益； 即使FSe（r-q）T，则可能通过相反操作，即卖出指数中 的因素股票，同时买进指数期货合约而得益。这些战术即是指数套利。

　　当FSe（r-q）T时，指数套利操作平日由具有指数因素股票组合的养老基金 来实行，而当FSe（r-q）T时，套利操作操作则平日由具有短期资金商场投 资的公司来实行。

　　设SF代外代外日经225指数值，这是用日元权衡的组合的价格。 而正在芝加哥商品业务所CME业务的日经225指数期货和与的标的 变量是价格为5 SF的美元值的变量。也即是说，期货合约的变量 用日元揣测，但却把它视作美元来解决。

　　设SF代外代外日经225指数值，这是用日元权衡的组合的价格。 而正在芝加哥商品业务所CME业务的日经225指数期货和与的标的 变量是价格为5 SF的美元值的变量。也即是说，期货合约的变量 用日元揣测，但却把它视作美元来解决。

　　用于外汇远期合商定价的两个组合如下： • 组合A：一个远期众头加上Ke-r(T-t)金额的现金（K的单元为本币美元） • 组合B： e-rfT金额的外汇（单元为外币，如英镑）

　　F=Se（r-rf）T S：代外以美元呈现的一单元外汇的即期价值； F：为远期汇率； X：是远期合约中商定的交割价值。外汇的持有人能得到货 rf：为外汇的无危害利率，连结计复利。 r：为本币利率。 若外汇利率大于本邦利率，则该外汇的远期汇率应小于即期汇率；若外汇利率小于本邦利率， 则该外汇的远期汇率应大于即期汇率。

　　(1)以上等式是邦际金融规模出名的利率平价相合。正在合理近似的景况下，F大致上也是外汇 期货价值。

　　(3)当本币利率外汇利率时，持有外汇的本钱高于收益，F大于S，而且T越大，F越大；当本 币利率外汇利率时，持有外汇的本钱低于收益，F小于S，而且T越大，F越小。

　　(4)期货的价值用单元外汇的美元价格来标价而大部非常汇的即期价值和远期价值的标价形式 有所差异，它们平日是用每单元美元若干数额的外汇来标价。

　　（2）即使酌量积聚本钱，则它可视作负收益，设U为期货合约有用光阴全体 积聚本钱的现值。则远期价值为 F=(SU)erT

　　若任何岁月的积聚本钱与商品价值成必定的比例，存储本钱可看作是负的盈余 收益率。正在这种景况下，F=Se（ru）T此中，u是每年的存储本钱与现货价值的 比例。

　　［例］酌量黄金的一年期货合约。假设黄金的存储本钱是每年每盎司2美元， 正在岁终付出。假设现价为450美元，无危害利率永远为每年7%。

　　若 F484.63美元，套利者可能买入黄金，卖空一年期黄金期货合约来锁定收； 若 F484.63美元，已持有黄金的投资者可能卖出黄金，买入黄金期货合约增 加收益。

　　（1）当 F(SU)erT 时存正在套利时机。 或许通过以下战术套利： ①以无危害利率借金额为SU的资金，用来置备一单元的商品和 付出存储本钱； ②卖出一单元商品的期货合约。 套利结果：S将上涨，而F将会下跌，直到以上不等式不再创制。 结论：上式不行支撑很永远间。

　　（2）当 F(SU)erT 时,存正在套利时机 或许通过以下战术套利： ①卖出商品，俭仆存储本钱，以无危害利率将所得收入实行投资； ②置备期货合约。 套利结果：F 将上涨，而S将会下跌，直到以上不等式不再创制。 结论：上式不行支撑很永远间。则必定有F=(SU)erT 。

　　以消费为方针而持有的商品，其期货不行正确订价，而只可确定一个合理价值的局限。

　　当 F(SU)erT 时，与举动投资品一律实行套利，套利的结果使这一相合不行支撑很长 期间。

　　当 F(SU)erT 时，部分或公司保存商品的库存是由于其有消费价格，而非投资价格。 以是他们不会主动主动地出售商品置备期货合约，由于期货合约不行消费。以是此式 得以存鄙人去。

　　商品应用者会感触持有实实正在正在的商品比持有期货合约的好处：从暂且确当地 商品缺少中得益或者具有支撑分娩线运转的本领。这些好处被称为方便收益。 即使存储本钱可知，且现值为U，方便收益y可界说为：FeyT=(SU)erT

　　方便收益响应了商场对另日商品可得到性的预期。正在期货合约有用光阴，商品 缺少的或许性越大，则方便收益就越高。若商品应用者具有豪爽的库存，则正在 不久另日涌现商品缺少的或许性就很小，从而方便收益会对照低。

　　远期(期货)合理价值=现货价值净持有本钱 1、对不付出盈余的股票，持有本钱是r，无积聚本钱无收益； 2、对一个股票指数，资产的收益率为q，持有本钱为r-q； 3、对钱银而言，持有本钱为r—rf； 4、对商品而言，若其存储本钱占价值的比例为u，则持有本钱为ru。 ①设持有本钱为c。对投资性资产，期货价值为：

　　与远期合约普通正式轨则了交割的的确的特定日期差异，期货合约应承空头方遴选 正在一个特按期间段里的任一天实行交割(普通空头方应提前几天给出其策画交割的 合照)。这使得期货订价愈加繁杂。

　　即使期货价值为到期期间的增函数，则由F=Se (c-y)T可知，由持有资产所得到的好 处(蕴涵方便收益和净存储本钱)小于无危害利率。以是空头方越早交割越有利，因 为收到的现金所得到的息金横跨了持有资产的好处。举动普通规定，这种景况下 的期货价值的揣测应以交割产生正在交割期先河岁月为基准。

　　若期货价值随到期期间的拉长而低落，则应相反：空头方越晚交割越有利，举动一 般规定，期货价值的揣测应筑造正在交割产生正在交割期的末尾岁月的底子上。

　　非体系危害高度阔别化的组合来祛除，以是投资者承受非体系危害不应央浼更高 的收益。体系危害不行通过阔别化祛除。它由投资收益与股票商场集体收益的相 合性决议。

　　以是，若承受的体系危害为正值，投资者平日央浼高于无危害利率的收益。同样， 若承受的体系危害为负值，投资者也会担当低于无危害利率的收益。

　　假设渔利者将期货价值的现值正在岁月以无危害利率投资，同时买入期货合约。 设期货合约与远期合约运作形式肖似，交割日期为T。无危害投资的所得将正在 交割日用来置备资产，然后随即以商场价值将该资产卖掉。

　　k为与此项投资相对应的贴现率(即它是投资者对该投资的渴望收益率)，E代外渴望值。 假设证券商场上全体的投资时机的净现值均为0:

　　-Fe-rT E（ST）e-kT = 0 即： F = E（ST）e ( r -k )T k值取决于投资的体系危害。 若ST与股票商场集体程度不联系，则该投资的体系危害为0，K=r, F= E（ST）； 若ST与股票商场集体程度正联系,则该投资的体系危害为正,这时，Kr，则F E（ST） 若ST与股票商场集体程度负联系,则投资的体系危害为负,这时，Kr，则 F E（ST）

　　当 F= E（ST）时，永远持有期货合约众头头寸的均匀利润应为0. 当 FE（ST） 时，期货价值应上涨，业务者永远持有期货合约众头头寸将会 带来正的利润； 当 F E（ST）时，业务者永远持有期货合约空头头寸价值将带来正的利润。 不过期货的本质价值却是暗昧不清的。